H mod C = H & (C - 1) ?

Wed, 08 Jul 2026 17:38:40 +0800

在 Java 后端开发面试或源码阅读中，HashMap 永远是避不开的核心。很多人能熟练地背出它的扩容阈值、红黑树化条件，但当深入到源码底层，看到诸如 e.hash & (newCap - 1) 和 e.hash & oldCap 这样的位运算时，往往会陷入沉思。

一、起源：为什么数组长度必须是 2 的次幂？

在散列表中，为了让数据均匀分布，最直观的想法是对哈希值进行取模（求余数）：

$$\text{索引位置} = \text{hash} \pmod{\text{Capacity}}$$

然而，在 CPU 的底层底层执行中，除法和取模（%）是非常昂贵的算术操作（可能需要几十个时钟周期）。为了追求极致的性能，底层的数论定理为我们提供了一个完美的替代方案：

数学定理：当容量 $C$ 是 $2$ 的次幂（$2^n$）时，对于任意整数 $H$，满足：
$$H \pmod C \equiv H \ \& \ (C - 1)$$

位运算（&）在 CPU 中只需要 1 个时钟周期！为了享受到这个性能红利，HashMap 在源码中将容量死死限制为 2 的次幂：

// 默认初始容量 16 (2的4次方)
static final int DEFAULT_INITIAL_CAPACITY = 1 << 4;

以容量 16 为例，16 - 1 = 15（二进制：0000 1111）。任何 Hash 值与 15 进行 & 运算，高位都会被无情“抹零”，只有最后 4 位被保留下来：